Всеки един от нас е чел научнофантастични разкази или романи за т.нар. "капани (клопки) на времето". Гледали сме и екранизации на такива. Казано накратко, героите попадат понякога в отсек на времето, от който няма измъкване. В него събитията зациклят и започват да се повтарят до безконечност. Нещо като карцер на времето или мрачен трюм на Летящия Холандец в океана на времето, където оставаме завинаги затворени.
Знам какво ще си помислите. Че това са измишльотини на болни умове, на психясали литературни драскачи или на търсещи сензация филмови продуценти. Но поглеждайки към предстоящото след 11 юли 2021 година, се замислям дали цяла една нация няма да попадне в подобна клопка на времето. Моята цел тук, обаче, е да ви демонстрирам не времеви клопки, а числови. Затова ще ви запозная с един наистина удивителен пример на числова клопка.
Тя е четирицифреното число A = 6174. *
Ще приложим към него една почти илюзионистична хватка, която тук ще нарека минимакс. Какво представлява минимакс по отношение на едно произволно взето цяло положително число A? Минимакс се състои точно от три стъпки:
Стъпка 1. Пренаписване на числото A по низходящ ред на цифрите му (отляво надясно). Това число ще означим с В.
В случая на числото A = 6174 тази стъпка дава числото B = 7641.
Стъпка 2. Пренаписване на числото A по възходящ ред на цифрите му (отляво надясно). Това число ще означим със С.
В случая на числото A = 6174 тази стъпка дава числото C = 1467.
Стъпка 3. Пресмятане на числото D = B - C.
В случая на числото A = 6174 получаваме D = 6174.
Числото D ще наричаме минимакс(A) (чете се минимакс от А).
И така, ние току-що узнахме, че минимакс(6174) = 6174. Удивително, нали!!!
Минимакс се оказа вечен числов карцер за числото 6174. То не може да излезе никога от него.
Предусещам вече реакцията на някои от вас. Какво пък толкова (ще си помислят те)? Някакво си четирицифрено число оставало неподвижно като го подложим на действието наречено минимакс. То Бойко Рашков не помръдна като обявиха публично 19-те му имота с резиденция барабар, та какво остава 6174 да помръдне. И сте прави, ако обаче исках да ви съобщя само този скромен факт. Но аз имам намерение да ви съобщя нещо много по-важно.
"И след като познаете Истината ще останете потресени!" /цитат от евангелието на Тома/.
Да си вземем едно произволно четирицифрено число A, на което не всички цифри са равни. Например А = 3924. Лесно пресмятаме, че минимакс(3924) = 7083. Тогава намираме: минимакс(7083) = 8352; минимакс(8352) = 6174. Удивително, нали!!!Тръгнахме от едно произволно избрано от нас четирицифрено (числото 3924) и прилагайки последователно минимакс към него още на третия ход попаднахме в клопката 6174. Числото 6174 прилича на хищен паяк, който се храни с четирицифрени числа, доставяни му от минимакс.
Абсолютно всяко четирицифрено число (цифрите на което не са еднакви)
подложено няколкократно на минимакс попада в клопката 6174.
От нея просто няма измъкване. Тя е като смъртта!
* Числото 6174 е известно като константа на Капрекар - индийски математик - любител, който пръв се натъква на нея.
Намерих също, че още на първата стъпка минимакс(7395) = 6174
Пробвах с 2786, съмнявах се в ограничения като 0 в началото и еднакви цифри, но въпреки наличието им, на седмата стъпка ми излезе 6174!
Намерих също, че още на първата стъпка минимакс(7395) = 6174
За двуцифрените числа няма такова такова неподвижно двуцифрено число. Но има цикъл от числа, които преминават едно в друго и този цикъл е неподвижен. И при енцифрените числа имаме само тези две възможности - или неподвижен цикъл или неподвижно число. Интересен проблем е да се определят всички числа ен, за които има неподвижно число. Например за трицифрените числа има също неподвижно число и то е 495.
За двуцифрените числа няма такова такова неподвижно двуцифрено число. Но има цикъл от числа, които преминават едно в друго и този цикъл е неподвижен. И при енцифрените числа имаме само тези две възможности - или неподвижен цикъл или неподвижно число. Интересен проблем е да се определят всички числа ен, за които има неподвижно число. Например за трицифрените числа има също неподвижно число и то е 495.
Интересна главоблъсканица. Опитах се да намеря аритметично обяснение или формула, но се обезкуражих от това, че броя стъпки до 6174 зависи от началното число. Направих програмка за проверка на 100 случайно генерирани 4 цифрени числа, но само 7395 от тях даде минимакс 6174 от първия път. Между тях нямаше комбинация от цифрите на 6174, всяка от които очевидно ще даде 6174 от първия път.
Поздрави и хубав ден!
За двуцифрените числа няма такова такова неподвижно двуцифрено число. Но има цикъл от числа, които преминават едно в друго и този цикъл е неподвижен. И при енцифрените числа имаме само тези две възможности - или неподвижен цикъл или неподвижно число. Интересен проблем е да се определят всички числа ен, за които има неподвижно число. Например за трицифрените числа има също неподвижно число и то е 495.
Интересна главоблъсканица. Опитах се да намеря аритметично обяснение или формула, но се обезкуражих от това, че броя стъпки до 6174 зависи от началното число. Направих програмка за проверка на 100 случайно генерирани 4 цифрени числа, но само 7395 от тях даде минимакс 6174 от първия път. Между тях нямаше комбинация от цифрите на 6174, всяка от които очевидно ще даде 6174 от първия път.
Поздрави и хубав ден!
Явно съществуват теореми за неподвижна точка и в дискретния случай.
И ти да имаш много хубав ден, Вмир и нека Баба Марта ти носи здраве и късмет!
Благодаря, Мисана!
Засега разбрах как се пренаписва число в низходящ и възходящ ред на числата му отляво надясно. И разликата от двете получени числа е равна на даденото.
Благодаря, Мисана!
Тръгвайки от едно произволно избрано четирицифрено число /не всички цифри на което са еднакви/ и повтаряйки описаната от теб процедура, най-късно на 7-я ход ще получим числото 6174, което остава в себе си след прилагане на процедурата.
ИНТЕРЕСНО Е.
