Потребителски вход

Запомни ме | Регистрация
Постинг
15.09 16:17 - Решение на задачата за квадратите
Автор: missana Категория: Поезия   
Прочетен: 201 Коментари: 6 Гласове:
2

Последна промяна: 15.09 16:21


Признавам, че вината е моя. Към условието на задачата следваше да дам дефиниция - що е това вписан квадрат. Това означава, че всеки връх на квадрата лежи върху страна на изходния квадрат. Лесно ще съобразите тогава, че акo изходният квадрат е с дължина на страната 1, то ако този квадрат е АВСD, като АB лежи върху абцисата  на избрана от нас координатна система и А съвпада с точката (0,0), B съвпада с (1,0), C съвпада с (1,1) и D съвпада с (0,1), то върховете на произволен вписан квадрат в ABCD имат вида:

(p,0), (1,p), (1-p,1), (0,1-p),

където p e произволен параметър между 0 и 1 (включвайки и тези крайни числа).

Но координатите на центъра на всеки квадрат са средно аритметично на координатите на върховета му. Следователно, за да докажем, че центровете на двата квадрата съвпадат е достатъчно да проверим, че сбора от абцисите на върховете им съвпада,  а също и че сбора от ординатите на върховете им съвпада. Оставям на всеки един от вас тази тривиална проверка.

И така, отговорът е: ЦЕНТРОВЕТЕ НА КВАДРАТИТЕ СЪВПАДАТ!



Гласувай:
2
0



Следващ постинг
Предишен постинг

1. hloris - Яко ни подведе в случая,
15.09 16:25
да,може да се впише квадрат,при това само един.

Така мисля аз.
цитирай
2. missana - Благодаря ти, Хлорис!
15.09 20:28
hloris написа:
Яко ни подведе в случая, да, може да се впише квадрат,при това само един.

Така мисля аз.


Точно обратното, вписаните квадрати в даден квадрат са безбройно много. Аз съм ги описал всичките с обща формула зависеща от параметъра p. Върховете им се задават така:

(p,0), (1,p), (1-p,1), (0,1-p).

Просто оставяш p да пробягва всички числа между 0 и 1.


цитирай
3. hloris - Съжалявам,
15.09 21:22
но мисля,че говорим за цели числа.Поне аз.
Явно правим тълкуването по различни начини.

Хубава вечер от мен!
цитирай
4. missana - Благодаря, Хлорис!
15.09 21:48
hloris написа:
Съжалявам, но мисля,че говорим за цели числа.Поне аз.
Явно правим тълкуването по различни начини.

Хубава вечер от мен!


Всъщност говорим за реални числа p между 0 и 1. Ако p e цяло число, то съвпада с 0 или с 1. А тогава вписаният квадрат съвпада с изходния.
цитирай
5. zemja - Благодаря, Мисана!
16.09 00:16
От обяснението ти поне научих две теореми. :)
Продължавай да ни обучаваш.
Бъди здрав и все така активен!
цитирай
6. missana - Благодаря https://terebess.hu/zen/mesterek/Hara.pdf
16.09 01:02
zemja написа:
Благодаря, Мисана! От обяснението ти поне научих две теореми. :)
Продължавай да ни обучаваш.
Бъди здрав и все така активен!


и аз за този ти коментар, Земя! Да, касае се наистина за две теоремки. Центърът на един правилен многоъгълник има координати, които са средно аритметично на координатите на върховете му. Ако многоъгълникът не е правилен, точката с това свойство се нарича негов барицентър. За триъгълника барицентърът съвпада с центъра на тежестта. Но за четириъгълника например това в общия случай не е така. Има дълбоки резултати, както за барицентровете, така и за центровете на тежестта. Те са две различни и важни характеристики за фигурите. При човека има подобен феномен - центърът на тежестта на човешкото тяло е точка, несъвпадаща със знаменитата точка Хара, играеща огромна роля в източните системи. Горещо препоръчвам книгата: "Hara - the vital center of man" (линкът най-горе).
цитирай
Търсене

За този блог
Автор: missana
Категория: Поезия
Прочетен: 2393639
Постинги: 1826
Коментари: 12287
Гласове: 2487
Календар
«  Септември, 2021  
ПВСЧПСН
12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
27282930