Постинг
11.01.2021 21:08 -
Задачка като прахосмукачка
Вярно ли е, че:
ако сборът на 6 положителни числа е 8, то произведението им е по-малко от 8 ?
П.П. Не е задължително въпросните числа да са цели. Те могат да са произволни реални положителни числа.
П.П. Не е задължително въпросните числа да са цели. Те могат да са произволни реални положителни числа.
тук съм ти сложила един плюс, че си математически гений, макар и да не знам отговора.
цитирайсамо гласувах. Сигурно е вярно, но трябва да се докаже. :)
цитирайrosiela написа:
Младене, тук съм ти сложила един плюс, че си математически гений, макар и да не знам отговора.
Решението ще публикувам допълнително в коментар.
zemja написа:
И аз ... само гласувах. Сигурно е вярно, но трябва да се докаже. :)
Решението ще проясни всичко. Права си - твърдението е вярно. Доказателството ще дам отделно в коментар.
Средното аритметично на ен числа е винаги по-голямо или равно от тяхното средно геометрично, което представлява корен енти от произведението на числата. Тъй като в нашия случай n=6 и сбора на числата е 8, то тяхното средно аритметично е 8/6, т.е. 4/3. Следователно произведението на тези 6 числа е по-малко или равно на 4/3 повдигнато на степен 6. Сега остава само да проверим, че това число е по-малко от 8. Това става с директна проверка.
Забележка. Със същото разсъждение можем да покажем, че ако сборът на две положителни числа е 3, то произведението им е по-малко от 3; Ако сборът на 18 положителни числа е 21, то произведението им е по-малко от 21; Ако сборът на 51 положителни числа е 55, то произведението им е по-малко от 55; Ако сборът на 144 положителни числа е 149, то произведението им е по-малко от 149; Ако сборът на 2973 положителни числа е 2981, то произведението им е по-малко от 2981 и т.н. Предлагам ви сами да откриете и опишете закономерността.
цитирайЗабележка. Със същото разсъждение можем да покажем, че ако сборът на две положителни числа е 3, то произведението им е по-малко от 3; Ако сборът на 18 положителни числа е 21, то произведението им е по-малко от 21; Ако сборът на 51 положителни числа е 55, то произведението им е по-малко от 55; Ако сборът на 144 положителни числа е 149, то произведението им е по-малко от 149; Ако сборът на 2973 положителни числа е 2981, то произведението им е по-малко от 2981 и т.н. Предлагам ви сами да откриете и опишете закономерността.
Търсене