Потребителски вход

Запомни ме | Регистрация
Постинг
11.01 21:08 - Задачка като прахосмукачка
Автор: missana Категория: Поезия   
Прочетен: 368 Коментари: 5 Гласове:
0


Постингът е бил сред най-популярни в категория в Blog.bg
Вярно ли е, че: ако сборът на 6 положителни числа е 8, то произведението им е по-малко от 8 ?

П.П. Не е задължително въпросните числа да са цели. Те  могат да са произволни реални положителни числа.



Гласувай:
3
3



Следващ постинг
Предишен постинг

1. rosiela - Младене,
13.01 21:38
тук съм ти сложила един плюс, че си математически гений, макар и да не знам отговора.
цитирай
2. zemja - И аз ...
14.01 04:37
само гласувах. Сигурно е вярно, но трябва да се докаже. :)
цитирай
3. missana - Сърдечно ти благодаря, Роси!
14.01 09:54
rosiela написа:
Младене, тук съм ти сложила един плюс, че си математически гений, макар и да не знам отговора.


Решението ще публикувам допълнително в коментар.
цитирай
4. missana - Много ти благодаря, Земя!
14.01 09:55
zemja написа:
И аз ... само гласувах. Сигурно е вярно, но трябва да се докаже. :)


Решението ще проясни всичко. Права си - твърдението е вярно. Доказателството ще дам отделно в коментар.
цитирай
5. missana - По-долу привеждам решението на тази задача.
14.01 22:56
Средното аритметично на ен числа е винаги по-голямо или равно от тяхното средно геометрично, което представлява корен енти от произведението на числата. Тъй като в нашия случай n=6 и сбора на числата е 8, то тяхното средно аритметично е 8/6, т.е. 4/3. Следователно произведението на тези 6 числа е по-малко или равно на 4/3 повдигнато на степен 6. Сега остава само да проверим, че това число е по-малко от 8. Това става с директна проверка.

Забележка. Със същото разсъждение можем да покажем, че ако сборът на две положителни числа е 3, то произведението им е по-малко от 3; Ако сборът на 18 положителни числа е 21, то произведението им е по-малко от 21; Ако сборът на 51 положителни числа е 55, то произведението им е по-малко от 55; Ако сборът на 144 положителни числа е 149, то произведението им е по-малко от 149; Ако сборът на 2973 положителни числа е 2981, то произведението им е по-малко от 2981 и т.н. Предлагам ви сами да откриете и опишете закономерността.
цитирай
Търсене

За този блог
Автор: missana
Категория: Поезия
Прочетен: 2090878
Постинги: 1655
Коментари: 11208
Гласове: 2366
Календар
«  Април, 2021  
ПВСЧПСН
1234
567891011
12131415161718
19202122232425
2627282930