Материалът е продължение на: https://missana.blog.bg/poezia/2022/02/01/pyrvorodniiat-griah-2.1801559

 

Всеки един от нас е преживял първото си съприкосновение с числата в началното училище. То оставя в съзнанието ни трайно впечатление с характера на древногръцка трагедия. Както и да погледнем на това събитие, то безусловно причинява шок у малкото дете - стрес от голям калибър, който впоследствие, в рамките на цялото ни образование, се трансформира в дистрес /термин, който си позволихме да използваме, позовавайки се на теорията на Ханс Селие/. И наистина, какво по-стресиращо има от това да узнаеш, че има някакво абсолютно число, наречено 1, такова, че неговите последователни суми:

1 + 1, 1+ 1 + 1, 1 + 1 + 1 + 1, ...

описват всички останали цели положителни числа, наречени най-парадоксално и напълно неразбираемо - естествени. Тук числото 1 е издигнато в ранг на божество, защото то е неделимо, сякаш е атом на Демокрит. В днешно време сме по-склонни да го наречем хигсбозон, защото 1 произвежда света на целите числа, така както хигсбозонът на Питър Хигс произвежда всички останали материални частици. Леон Ледерман нарече хигсбозона - частицата Бог. По тази логика би следвало да наречем 1 - числото Бог. Все пак дори и децата са в състояние да схванат, че числото 1 е своеобразен числов генератор. Но по отношение на числото 0 е вече невъзможно да си изградят интуитивна престава. Вероятно 0 е изобретена от древните индийци като символ на пълната неутралност, или ако предпочитате на т.нар. от Буда нирвана. Тя е нещото наречено нищо! В крайна сметка, детето завършва съприкосновението си, с тези две странни числа, с любознателно примирение. Тоест с отказ да проумее какво точно се крие зад тези две числа и то през целия му останал живот. С непроницаемостта на 0 и 1 рано или късно се примиряваме, както с чужда котка влязла през открехнат прозорец в дома ни. Винаги, когато в света ни навлезе нещо, което е странно и необяснимо и сме го приели, водени от принципа на Шерлок Холмс, защото всичко друго е било вече изчерпано, то се превръща в своеобрален формализъм, оцеляващ благодарение на инстинкта си за самосъхранение. Разглеждани като чисто формални образувания, 0 и 1 придобиват чисто алгебрична и операбилна същност и стават сякаш по-разбираеми. Но принципът за изключеното трето разглежда генерираната от 0 и 1 структура - естествените числа, от множествена гледна точка - чрез така наречената аксиоматика на италианския математик Джузепе Пеано. Пеано разширява множеството на естествените числа, попълвайки го с 0. За така разширеното множество той запазва термина - естествени числа.

Целта на Пеано е била да изгради на аксиоматична основа множеството на естествените числа, но така, че аксиомите да са разбираеми дори и за един битник. Той предлага ако едно число а е стествено, то винаги да има за наследник естествено число и този наследник да е числото а + 1, където числото 1 е наследник на 0, а единственото число, което не е наследник на естествено число да е числото 0. Пеано разглежда още една аксиома и тя е, че различните естествени числа a и b имат различни наследници. Това означава, че числата а + 1 и b + 1 също трябва да бъдат различни. Има и една последна аксиома на Пеано, може би най-важната, наречена аксиома /или принцип/ на математическата индукция. Тя твърди, че всяко подмножество на естествените числа, което съдържа 0 и обладава свойството, че щом a e негов елемент, то и а + 1 е негов елемент, съвпада с множеството на естествените числа.

Дотук добре. Дори метачите на уличното платно са в състояние да разберат на формално ниво аксиомите на Пеано. Още от училищния курс сме свикнали с мисълта, че естествените числа са крайни числа. Но вгледайте се по-внимателно в аксиомите на Пеано. В нито една от тях не е казано, че естествените числа са винаги крайни. Ние не знаем дали ако към едно крайно естествено число прибавим числото 1 ще получим отново крайно естествено число. Такова твърдение не следва от аксиомите на Пеано. То не може да бъде изведено от тях. На българския  мислител Бойко Калчев хрумнала мисълта, че съществува крайно естествено число a /вероятно много голямо/ такова, че ако към него прибавим 1 ще се получи безкрайно голямо естествено число а  + 1. Прекрасно и парадоксално прозрение, нали!!! Естествените числа са изучавани от хилядолетия и едва в третото хилядолетие след новата ера подобна мисъл хрумва в нечия глава. И то в българска! Мисъл, която е в състояние да срине сградата на човешката математика. Бойко Калчев стига още по-далеч в своето прозрение. Той счита, че това число а не е нито крайно, нито безкрайно. А още по-точно, че то е като диод, единият край на който е свързан с крайните естествени числа, а другият край с безкрайните естествени числа. Другояче казано - всички естествени числа по-малки от а са крайни, а всички естествени числа по-големи от а са вече безкрайни.  Както казахме вече по-горе, естественото число а не е нито крайно, нито безкрайно. То сякаш нарушава принципа за изключеното трето и може да бъде наречено диалектическо число. Големият въпрос е как да узнаем кое е това число и въобще можем ли да узнаем кое то? Може то да е едно от нещата в себе си, за които говори Кант. С други думи ние можем да минем през това число без да забележим, че то не е крайно, просто защото "математическите ни сетива" не са дорасли да забележат истинската му природа. Тук Бойко Калчев стига до удивителното прозрение, ча поведението на това число е напълно идентично с поведението на Нищото, защото само Нищото има свойството да остава тотално незабележимо. Значи е много вероятно това число да олицетворява самото Нищо!!!

 

 

/продължението следва/

                                        

Просто на някои хора смятането им е чуждо, а математиката, с най-висшите й дялове, е връх на АБСТРАКТНОТО МИСЛЕНЕ, също дълбоко чуждо на хората с ПРЕДМЕТНО мислене. Познавам такива, и те не са малцинство, напротив. А първолашката "математика", всъщност смятане, е по силите на ГОЛЯМОТО МНОЗИНСТВО ОТ ДЕЦАТА. Освен ако учебникът не е написан от някой кретен.

Жив и здрав бъди!

поне ще запомня името на българския мислител Бойко Калчев, който прави значителен принос в теорията за Естествените числа.
Благодаря, че ни ограмотяваш многопосочно, Мисана!