Можете ли да намерите 29 цели числа, нито едно от които не се дели на 3 и такива, че сборът от квадратите им е квадрат на цяло число?

Намиране на числата, повдигане на квадрат всичките 29, събиране на резултатите.
И пак – търсене на числото, чийто квадрат да е равен на получения сбор.

Много изчисления!
Пожелавам успех на всеки, който се заеме!

Фантазията служи именно за това да се избегнат подобни пресмятания. Някои наричат това - хитрина!

А решението й е много просто.Трябва само да се съобрази, че ако едно цяло число не се дели на 3, то неговият квадрат дава остатък 1 при деление на 3. Сега да допуснем, че съществуват 29 цели числа, никое от които не се дели на 3 и че сборът от квадратите им е квадрат на цяло число. Техните квадрати тогава ще дават остатък 1 при деление на 3 и сборът от остатъците им ще е равен на 29. Следователно този сбор от остатъци при деление на 3 дава остатък 2. Но тогава той не може да е остатък на квадрат на цяло число, съгласно направената по-горе забележка.

И така - въпросните 29 числа просто не съществуват. Тогава и фантазията няма да ви помогне да ги намерите, колкото и необуздана да е тя.