Постинг
20.12.2020 17:14 -
Мистериозният триъгълник
Съществува ли триъгълник с цели дължини на страните, чийто периметър и лице съвпадат, а дължините на радиусите на вписаната и описаната окръжност са също цели числа?
Предупреждение: Задачата е трудна за решаване от комунисти.
Предупреждение: Задачата е трудна за решаване от комунисти.
но аз не мога да го докажа...
:)
цитирай:)
zemja написа:
Сигурно съществува, но аз не мога да го докажа...
:)
:)
Не е необходимо да се доказва съществуването на този триъгълник, а само той да бъде посочен. Ето ти подсказка. Едната страна на триъгълника е 6, а другата 8. Остава само да откриеш третата.
Дадено: P = S
Дължини на страните: 6, 8, X см.
Използвам формулите за периметър и за лице на триъгълник и съставям равенството:
6+8+X = 6(на втора) +8(на втора) , цялото върху две.
Получвам: 14 + x = 50
X =36
Триъгълникът има страни: 6, 8, 36
Проверка:
Периметър: 6 +8+36 = 50
Лице на триъгълника: (36 + 64): 2 = 50
Не успях да означа цифрите, повдигнати на квадрат.
Извинявам се на читателите.
Благодаря за подсказката, Мисана!
цитирайДължини на страните: 6, 8, X см.
Използвам формулите за периметър и за лице на триъгълник и съставям равенството:
6+8+X = 6(на втора) +8(на втора) , цялото върху две.
Получвам: 14 + x = 50
X =36
Триъгълникът има страни: 6, 8, 36
Проверка:
Периметър: 6 +8+36 = 50
Лице на триъгълника: (36 + 64): 2 = 50
Не успях да означа цифрите, повдигнати на квадрат.
Извинявам се на читателите.
Благодаря за подсказката, Мисана!
zemja написа:
Ще се опитам, Мисана: Дадено: P = S
Дължини на страните: 6, 8, X см.
Използвам формулите за периметър и за лице на триъгълник и съставям равенството:
6+8+X = 6(на втора) +8(на втора) , цялото върху две.
Получвам: 14 + x = 50
X =36
Триъгълникът има страни: 6, 8, 36
Проверка:
Периметър: 6 +8+36 = 50
Лице на триъгълника: (36 + 64): 2 = 50
Не успях да означа цифрите, повдигнати на квадрат.
Извинявам се на читателите.
Благодаря за подсказката, Мисана!
Дължини на страните: 6, 8, X см.
Използвам формулите за периметър и за лице на триъгълник и съставям равенството:
6+8+X = 6(на втора) +8(на втора) , цялото върху две.
Получвам: 14 + x = 50
X =36
Триъгълникът има страни: 6, 8, 36
Проверка:
Периметър: 6 +8+36 = 50
Лице на триъгълника: (36 + 64): 2 = 50
Не успях да означа цифрите, повдигнати на квадрат.
Извинявам се на читателите.
Благодаря за подсказката, Мисана!
Но си забравила да провериш, че 6 + 8 не е по-голямо от 36. А би следвало да бъде, ако числата 6, 8, 36 са страни на триъгълник, защото във всеки триъгълник сборът от всеки две страни е по-голям от третата!
Не е верен отговорът ми, но поне прочетох в Гугъл за теоремата на Херон.
И разбрах, че по тази теорема може да се изчисли площта на всеки произволен триъгълник по дадени три страни.
Благодаря!
Вдъхновена Коледна седмица!
цитирайИ разбрах, че по тази теорема може да се изчисли площта на всеки произволен триъгълник по дадени три страни.
Благодаря!
Вдъхновена Коледна седмица!
zemja написа:
Много неща съм забравила, Мисана. :) Не е верен отговорът ми, но поне прочетох в Гугъл за теоремата на Херон.
И разбрах, че по тази теорема може да се изчисли площта на всеки произволен триъгълник по дадени три страни.
Благодаря!
Вдъхновена Коледна седмица!
И разбрах, че по тази теорема може да се изчисли площта на всеки произволен триъгълник по дадени три страни.
Благодаря!
Вдъхновена Коледна седмица!
Не е важно, че си забравила, а е важно, че проявяваш любознателност. Споделям с теб отговора на задачата:
ИСКАНИЯТ ТРИЪГЪЛНИК ИМА СЛЕДНИТЕ ДЪЛЖИНИ НА СТРАНИТЕ: 6, 8, 10.
С помощта на питагоровата теорема се проверява, че той е правоъгълен с катети 6 и 8, и хипотенуза 10. Лицето му е полупроизведение на катетите, т.е. е равно на 24. Периметърът му е равен на 6 + 8 + 10 = 24. Радиусът на описаната окръжност е половината от хипотенузата и значи е 5. Радиу сът на вписаната окръжност е (6 + 8 -10)/ 2 = 2.
Може лесно да се докаже, че необходимо и достатъчно условие периметърът на един триъгълник да е равен на лицето му е дължината на радиуса на вписаната в него окръжност да е 2.
Много достъпно обяснение!
Припомних си някои неща...
Весели Коледни празници!
цитирайПрипомних си някои неща...
Весели Коледни празници!