Потребителски вход

Запомни ме | Регистрация
Постинг
20.12.2020 17:14 - Мистериозният триъгълник
Автор: missana Категория: Поезия   
Прочетен: 252 Коментари: 7 Гласове:
-1



Съществува ли триъгълник с цели дължини на страните, чийто периметър и лице съвпадат, а дължините на радиусите на вписаната и описаната окръжност са също цели числа?


Предупреждение: Задачата е трудна за решаване от комунисти.



Гласувай:
2
3



Следващ постинг
Предишен постинг

1. zemja - Сигурно съществува,
20.12.2020 22:28
но аз не мога да го докажа...
:)
цитирай
2. missana - Благодаря ти, Земя!
20.12.2020 22:57
zemja написа:
Сигурно съществува, но аз не мога да го докажа...
:)


Не е необходимо да се доказва съществуването на този триъгълник, а само той да бъде посочен. Ето ти подсказка. Едната страна на триъгълника е 6, а другата 8. Остава само да откриеш третата.
цитирай
3. zemja - Ще се опитам, Мисана:
21.12.2020 05:33
Дадено: P = S

Дължини на страните: 6, 8, X см.

Използвам формулите за периметър и за лице на триъгълник и съставям равенството:

6+8+X = 6(на втора) +8(на втора) , цялото върху две.
Получвам: 14 + x = 50
X =36

Триъгълникът има страни: 6, 8, 36

Проверка:

Периметър: 6 +8+36 = 50
Лице на триъгълника: (36 + 64): 2 = 50

Не успях да означа цифрите, повдигнати на квадрат.
Извинявам се на читателите.

Благодаря за подсказката, Мисана!
цитирай
4. missana - Много се радвам на положеното от теб усилие, Земя. Чест ти прави!
21.12.2020 08:18
zemja написа:
Ще се опитам, Мисана: Дадено: P = S

Дължини на страните: 6, 8, X см.

Използвам формулите за периметър и за лице на триъгълник и съставям равенството:

6+8+X = 6(на втора) +8(на втора) , цялото върху две.
Получвам: 14 + x = 50
X =36

Триъгълникът има страни: 6, 8, 36

Проверка:

Периметър: 6 +8+36 = 50
Лице на триъгълника: (36 + 64): 2 = 50

Не успях да означа цифрите, повдигнати на квадрат.
Извинявам се на читателите.

Благодаря за подсказката, Мисана!


Но си забравила да провериш, че 6 + 8 не е по-голямо от 36. А би следвало да бъде, ако числата 6, 8, 36 са страни на триъгълник, защото във всеки триъгълник сборът от всеки две страни е по-голям от третата!
цитирай
5. zemja - Много неща съм забравила, Мисана. :)
21.12.2020 09:16
Не е верен отговорът ми, но поне прочетох в Гугъл за теоремата на Херон.
И разбрах, че по тази теорема може да се изчисли площта на всеки произволен триъгълник по дадени три страни.
Благодаря!
Вдъхновена Коледна седмица!
цитирай
6. missana - Благодаря, Земя!
21.12.2020 21:44
zemja написа:
Много неща съм забравила, Мисана. :) Не е верен отговорът ми, но поне прочетох в Гугъл за теоремата на Херон.
И разбрах, че по тази теорема може да се изчисли площта на всеки произволен триъгълник по дадени три страни.
Благодаря!
Вдъхновена Коледна седмица!


Не е важно, че си забравила, а е важно, че проявяваш любознателност. Споделям с теб отговора на задачата:

ИСКАНИЯТ ТРИЪГЪЛНИК ИМА СЛЕДНИТЕ ДЪЛЖИНИ НА СТРАНИТЕ: 6, 8, 10.
С помощта на питагоровата теорема се проверява, че той е правоъгълен с катети 6 и 8, и хипотенуза 10. Лицето му е полупроизведение на катетите, т.е. е равно на 24. Периметърът му е равен на 6 + 8 + 10 = 24. Радиусът на описаната окръжност е половината от хипотенузата и значи е 5. Радиу сът на вписаната окръжност е (6 + 8 -10)/ 2 = 2.

Може лесно да се докаже, че необходимо и достатъчно условие периметърът на един триъгълник да е равен на лицето му е дължината на радиуса на вписаната в него окръжност да е 2.
цитирай
7. zemja - Благодаря, Мисана!
22.12.2020 03:00
Много достъпно обяснение!
Припомних си някои неща...

Весели Коледни празници!
цитирай
Търсене

За този блог
Автор: missana
Категория: Поезия
Прочетен: 2375762
Постинги: 1818
Коментари: 12253
Гласове: 2485
Календар
«  Септември, 2021  
ПВСЧПСН
12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
27282930