Постинг
04.07.2017 01:39 -
В мъглите на Нищото
Автор: missana
Категория: Лайфстайл
Прочетен: 1543 Коментари: 9 Гласове:
Последна промяна: 04.07.2017 10:51
Прочетен: 1543 Коментари: 9 Гласове:
2
Последна промяна: 04.07.2017 10:51
Още Аристотел е дал рамо на кристално ясната логика, наречена логика на изключеното трето. В нея всяко конкретно твърдение е вярно или невярно. Трето положение е изключено. В тази логика твърденията приличат на добре изсечени монети с две условни лица - ези /истина/ и тура /лъжа/. Прието е да отъждествяваме истината с числото 1, а лъжата с 0. Макар че все по-често логиците търсят перверзното усещане на досег с многозначните логики, при които изходите не могат да се опишат само с числата 0 и 1, а са необходими и други - по-големи числа, а именно числата: 3, 4, 5, ..., etc., с помощта на подобни екзотики, поне засега, е трудно да се постигнат значими резултати в самото мислене, както и в кралицата на мисълта - математиката!
Ще ми се да ви дам пределно прост пример, за да почувствате Аристотелевата логика. Да кажем, че ваш познат ви предложи да отречете логически твърдението:
Ако вали дъжд, то чадърът ми е отворен.
Убеден съм, че ще подцените тази на пръв поглед изглеждаща проста задача. Може би някои сред вас ще подходят припряно и ще предложат в ролята на логическо отрицание:
Ако не вали дъжд, то чадърът ми е затворен.
Уви, подобен анонс ни най-малко не решава казуса. Всъщност вярното отрицание вероятно ще ви шокира:
Вали дъжд и чадърът ми е затворен.
Но как бихте могли да стигнете до него? Уверявам ви, че за това се изисква не само интелигентност, но и определени познания. Работата е в това, че изходното твърдение:
Ако вали дъжд, то чадърът ми е отворен,
е записано с помощта на Булевата функция, известна като импликация. Тя формализира изрази от вида:
Ако х, то y.
В конкретния случай ролята на x играе "вали дъжд", а ролята на y - "чадърът ми е отворен".
Импликацията има странното свойство да приема стойност 0 единствено когато x=1 и y=0.
За всички останали комбинации, а те са:
x=0 , y=0 ; x=0 , y=1 ; x=1 , y=1,
импликацията приема стойност 1. Да означим с (-x) логическото отрицание на x. Всеки един от вас би могъл да провери равенството:
(Ако х, то y) = ( (-х) или y).
В горното равенство съюзът "или" е известен още като основополагащ за т.нар. дисюнкция /друга небезизвестна Булева функция/. За да намерите отрицанието на импликацията, умножете формално двете страни на горното равенство по (-1). Ще получите равенството:
(-(Ако х, то y)) = (-((-х) или y)).
В дясната му страна може да вмъкнете стоящият отляво знак "-" в следващата скоба. Тъй като отрицанието на отреченото x е самото х, то ще получите, че тази дясна страна преминава в:
x и (-y)
/по един от законите на Де Морган/, защото отреченото "или" е всъщност "и", където съюзът "и" играе основополагаща роля при трета Булева функция, широко известна като конюнкция.
Забележете, че финалният резултат, който току-що получихте, а именно: x и (-y), изказан словесно е точно:
Вали дъжд и чадърът ми е затворен.
И така, може да изпитате известна доза гордост, че успяхте успешно да намерите вярното логическо отрицание на изходното твърдение.
В математиката огромна роля играе множеството без елементи. Наричат го празно множество. Съществуването на това множество бива постулирано в аксиоматиката на Цермело и Френкел. От една страна то изразява простичкия факт, че от двете страни на барикадите живеят непресичащи се светове. Но празното множество притежава и едно друго, наистина удивително свойство - то е подмножество на всяко множество. От подобно заключение главата на всеки мислещ човек би се завъртяла. И наистина каквото и множество да си помислите, то нищо извън него не може да попадне в империята на празното множество, след като то самото няма елементи. Така логически заключаваме, че то /празното множество/ се вписва вътре в множеството от нашия мисловен експеримент. Но има и друга /еквивалентна/ гледна точка по въпроса, кога едно множество е подмножество на друго. А именно елементите му да са елементи и на другото множество.
При тази гледна точка буди недоумение поведението на празното множество. То хем няма елементи, хем същевременно е подмножество на всяко множество. Истински парадокс, който ни кара да си помислим, че се касае за някакъв порок в логиката. Но на помощ отново ни идва онова странно свойство на импликацията да води до истинност, дори когато се основава на предположение, което е явна лъжа:
"Ако 2=1, то аз и римският папа сме едно и също лице",
възкликва /перифразирано/, не без основание, един от най-големите асове на математиката Готфрид Харди в своята великолепна книга "Апология на математика".
Ако z е елемент /а такъв елемент няма!!!/ на празното множество, то z е елемент и на всяко друго множество!
На това уникално свойство на импликацията да получава стойност 1, дори когато лявата й страна е явна лъжа /т.е. има стойност 0/, се крепи елиминирането на привидния логически порок. Доверието в съществуването на множеството без елементи е възстановено!
И все пак, какво би се случило, ако премахнем аксиомата за съществуване на това множество и го заменим с множество, което отново е подмножество на всяко друго множество /по самата си дефиниция/? Тогава това много специално множество ще съдържа един-единствен елемент - загадъчен и тайнствен. Той ще присъства, надянал сякаш шапка невидимка, във всяко множество. Този небивал елемент ще е вода, огън, небе, земя, число, храна и всичко, мислимо и немислимо от вас, напомняйки превъплъщенията на богиня Тетида в ръцете на гръцкия герой Пелей /баща на Ахил/. Бидейки сечение на всички множества, той същевременно ще ги съдържа, обединявайки ги в едно. Съставлявайки същността на Нищото, този елемент ще изявява същевременно глобалната Всичкост. Ще бъде един странен кентавър между мистичното дао на древнокитайския философ Лао Дзъ и апейрона на древногръцкия философ Анаксимандър. Лежейки на дъното на Небитието, този елемент ще изявява Вместилището на Битието! Лошата новина, обаче е, че ако допуснем този суперелемент в картинката, ще се лишим незабавно от изключеното трето. Не ми се мисли, как бихме съумявали да мислим за нещата при подобна перспектива. Ала съм длъжен да я отбележа!
Ще ми се да ви дам пределно прост пример, за да почувствате Аристотелевата логика. Да кажем, че ваш познат ви предложи да отречете логически твърдението:
Ако вали дъжд, то чадърът ми е отворен.
Убеден съм, че ще подцените тази на пръв поглед изглеждаща проста задача. Може би някои сред вас ще подходят припряно и ще предложат в ролята на логическо отрицание:
Ако не вали дъжд, то чадърът ми е затворен.
Уви, подобен анонс ни най-малко не решава казуса. Всъщност вярното отрицание вероятно ще ви шокира:
Вали дъжд и чадърът ми е затворен.
Но как бихте могли да стигнете до него? Уверявам ви, че за това се изисква не само интелигентност, но и определени познания. Работата е в това, че изходното твърдение:
Ако вали дъжд, то чадърът ми е отворен,
е записано с помощта на Булевата функция, известна като импликация. Тя формализира изрази от вида:
Ако х, то y.
В конкретния случай ролята на x играе "вали дъжд", а ролята на y - "чадърът ми е отворен".
Импликацията има странното свойство да приема стойност 0 единствено когато x=1 и y=0.
За всички останали комбинации, а те са:
x=0 , y=0 ; x=0 , y=1 ; x=1 , y=1,
импликацията приема стойност 1. Да означим с (-x) логическото отрицание на x. Всеки един от вас би могъл да провери равенството:
(Ако х, то y) = ( (-х) или y).
В горното равенство съюзът "или" е известен още като основополагащ за т.нар. дисюнкция /друга небезизвестна Булева функция/. За да намерите отрицанието на импликацията, умножете формално двете страни на горното равенство по (-1). Ще получите равенството:
(-(Ако х, то y)) = (-((-х) или y)).
В дясната му страна може да вмъкнете стоящият отляво знак "-" в следващата скоба. Тъй като отрицанието на отреченото x е самото х, то ще получите, че тази дясна страна преминава в:
x и (-y)
/по един от законите на Де Морган/, защото отреченото "или" е всъщност "и", където съюзът "и" играе основополагаща роля при трета Булева функция, широко известна като конюнкция.
Забележете, че финалният резултат, който току-що получихте, а именно: x и (-y), изказан словесно е точно:
Вали дъжд и чадърът ми е затворен.
И така, може да изпитате известна доза гордост, че успяхте успешно да намерите вярното логическо отрицание на изходното твърдение.
В математиката огромна роля играе множеството без елементи. Наричат го празно множество. Съществуването на това множество бива постулирано в аксиоматиката на Цермело и Френкел. От една страна то изразява простичкия факт, че от двете страни на барикадите живеят непресичащи се светове. Но празното множество притежава и едно друго, наистина удивително свойство - то е подмножество на всяко множество. От подобно заключение главата на всеки мислещ човек би се завъртяла. И наистина каквото и множество да си помислите, то нищо извън него не може да попадне в империята на празното множество, след като то самото няма елементи. Така логически заключаваме, че то /празното множество/ се вписва вътре в множеството от нашия мисловен експеримент. Но има и друга /еквивалентна/ гледна точка по въпроса, кога едно множество е подмножество на друго. А именно елементите му да са елементи и на другото множество.
При тази гледна точка буди недоумение поведението на празното множество. То хем няма елементи, хем същевременно е подмножество на всяко множество. Истински парадокс, който ни кара да си помислим, че се касае за някакъв порок в логиката. Но на помощ отново ни идва онова странно свойство на импликацията да води до истинност, дори когато се основава на предположение, което е явна лъжа:
"Ако 2=1, то аз и римският папа сме едно и също лице",
възкликва /перифразирано/, не без основание, един от най-големите асове на математиката Готфрид Харди в своята великолепна книга "Апология на математика".
Ако z е елемент /а такъв елемент няма!!!/ на празното множество, то z е елемент и на всяко друго множество!
На това уникално свойство на импликацията да получава стойност 1, дори когато лявата й страна е явна лъжа /т.е. има стойност 0/, се крепи елиминирането на привидния логически порок. Доверието в съществуването на множеството без елементи е възстановено!
И все пак, какво би се случило, ако премахнем аксиомата за съществуване на това множество и го заменим с множество, което отново е подмножество на всяко друго множество /по самата си дефиниция/? Тогава това много специално множество ще съдържа един-единствен елемент - загадъчен и тайнствен. Той ще присъства, надянал сякаш шапка невидимка, във всяко множество. Този небивал елемент ще е вода, огън, небе, земя, число, храна и всичко, мислимо и немислимо от вас, напомняйки превъплъщенията на богиня Тетида в ръцете на гръцкия герой Пелей /баща на Ахил/. Бидейки сечение на всички множества, той същевременно ще ги съдържа, обединявайки ги в едно. Съставлявайки същността на Нищото, този елемент ще изявява същевременно глобалната Всичкост. Ще бъде един странен кентавър между мистичното дао на древнокитайския философ Лао Дзъ и апейрона на древногръцкия философ Анаксимандър. Лежейки на дъното на Небитието, този елемент ще изявява Вместилището на Битието! Лошата новина, обаче е, че ако допуснем този суперелемент в картинката, ще се лишим незабавно от изключеното трето. Не ми се мисли, как бихме съумявали да мислим за нещата при подобна перспектива. Ала съм длъжен да я отбележа!
За кой ли път оставам изумена от твоите енциклопедични знания, Мисана, и от
задълбочените ти философски търсения!
След прочита се почувствах духовно обогатена...
Благодаря!
цитирайзадълбочените ти философски търсения!
След прочита се почувствах духовно обогатена...
Благодаря!
Впечатляващо, Мисана!
Почитания!
цитирайПочитания!
Имах желание да споделя с читателите от блога някои свои размишления по темата на есето. Радвам се и съм трогнат, че удостоихте с прочит текста ми.
цитирайТова е положението!
цитирайПрекрасни разсъждения - много ми хареса, да се решават задачи по математика - всичко е интересно, да се прекарват часове, мислейки за най-добрия и рационален начин... Логиката е разсъждението, използвано за достигане до заключение, за правене на извод - системата за разсъждаване т.е., търсене на интелигентни форми на мислене - както философията, психологията ...!!!
Законите на Де Морган служат за връзка между операциите свързани с програмиранеТо...
цитирайЗаконите на Де Морган служат за връзка между операциите свързани с програмиранеТо...
ще ми светне в главата, Мисана, че за едното нищо съм ходила на училище:)
цитирайНо си мисля, че ако бях наистина умен, то Бил Гейтс щеше да ми е ратай и вечер да ми изува чизмите.
цитирайРадвам се, че професионалист като Вас намери есето ми за позитивно.
цитирайНе мисля, че за едното нищо си ходила на училище. Тъкмо обратното, обогатила си училището, в което си ходила, с нестандартното си светоусещане.
цитирай