Потребителски вход

Запомни ме | Регистрация
Постинг
28.09 13:41 - Мит ли е безкрайността? (6)
Автор: missana Категория: Лични дневници   
Прочетен: 4485 Коментари: 13 Гласове:
3


Постингът е бил сред най-популярни в категория в Blog.bg Постингът е бил сред най-популярни в Blog.bg

        Кантор нарекъл всяко безкрайно множество, което е в биективно съответствие с множеството на целите положителни числа, изброимо. Произходът на този термин е очевиден - елементите на едно такова множество могат винаги да бъдат номерирани, например: първи елемент, втори елемент, трети елемент etc. Следователно всяко изброимо множество има мощност алеф нула. Казано другояче, кардиналното число на такова множество е алеф нула. Можем, разбира се, да се уговорим да наричаме и крайните множества изброими, но тяхната изброимост е тривиална.

         Шокиращ факт е, че множеството на всички положителни дроби се оказало изброимо. Съветвам ви сами да откриете биективното съответствие между множеството на положителните дроби и множеството на целите положителни числа. Търсенето на това съответствие ще ви достави по-голяма радост, отколкото да четете роман на Агата Кристи, а когато намерите съответствието /предложено за пръв път от Кантор/ съм убеден, че ще се почувствате като Еркюл Поаро. На пръв поглед изброимостта на положителните дроби сякаш противоречи на здравия смисъл. Причината е проста. Вземете едно реално положително число от лъча между 0 и плюс безкрайност. Колкото и мъничко интервалче да разгледате, което съдържа във вътрешността си това избрано от вас число, то във вътрешността на това интервалче ще попадне и положителна дроб. Казано другояче положителните дроби са сякаш микроби, гъсто разположени върху лъча от 0 до плюс безкрайност. И този факт, на пръв поглед, не се връзва с доказаната от Кантор тяхна изброимост.

        Кантор нарекъл всички безкрайни множества, които не са изброими - неизброими. Той показал, с помощта на привидно елементарно логическо разсъждение, че числовата права, т.е. множеството на точките лежащи между минус и плюс безкрайност, е един  пример на неизброимо множество. Не е трудно да се съобрази, че неизброимостта на това множество се дължи на неизброимостта на множеството на ирационалните числа /т.е. онези числа, които не са дроби/.

       Кантор нарекъл числов континуум точките от числовата права, т.е. множеството на всички реални числа, заключени между минус и плюс безкрайност. Мощността, т.е. кардиналното число, на този континуум, била означена със c /да не се бърка с аналогичното означение за скоростта на светлината/. И така, безкрайното кардинално число c се оказало строго по-голямо от алеф нула. Големият въпрос се състоял в това

 

дали между тези две безкрайни кардинални числа лежи друго безкрайно кардинално число?

 

Отговорът на този въпрос, според Кантор, бил категоричното не. Именно този негов отговор е съдържанието на една знаменита хипотеза, днес известна ни като континум хипотезата. Впоследствие било доказано, че тази хипотеза е недоказуема с помощта на аксиомите, с които си служил Кантор.

 

         Генералната и много амбициозна идея на Кантор била да въведе строг ред в съвкупността на безкрайните множества. Да ги обособи в нещо като отделни галактики и така да даде пълната им класификация. Например всички безкрайни изброими множества лежат в галактиката с номер алеф нула. Тази галактика е в известен смисъл галактиката на безкрайните множества, лежащи най-близо до интелектуалните възможности на хомо сапиенс. Като инструмент за обособяване на такива галактики, Кантор използвал тъй наречените кули /power sets/ на множествата.

 

/следва/




Гласувай:
3
0



Следващ постинг
Предишен постинг

1. lexparsy - Пак ме заинтригува и размисли…
28.09 21:30
Интересни математически доводи цитираш и искаш да опровергаеш, но на мене ми се иска да направя някакво първично заключение или извод, който обяснява прагматично част от „мистерията“, но и задава следващи въпроси… и пак Напред :-)

Трудно ми е да изложа кратко, но се хванах за две думи…
- Изброимо
Ами ние сме свикнали да броим, последователно, както си броим парите, часовете за сън и гаджетата :-))) А Природата брои по свои си Принципи и „правила“, пряко свързани с математиката… примерно както Фибуначи или по принципа на числовия вортекс, и други мистериозни числови редици… Интересно е първо да посъзерцаваме, а после да изчисляваме и „броим“ :-)

- броимостта и повтаряемостта на „положителните“ Дроби
Всъщност не знам защо ги наричаш положителни… , тогава кажи за моята болна тема – Какво е това отрицателно ??? То не е „кръгом и пак напред“… а броенето към Реципрочността на безкрая… нулата…
)
Повторяемостта в множеството на дробите е много интересна тема и моля да ми пуснеш някаква литература!
Аз правех изследвания относно „изчисляването“ хармоничността на темпералните честоти на музикалните тонове, които математически са мистерия и до днес и се смятат с компромис. (пръв Питагор ги е описал математически)…
Плахи изводи:
- Наистина „базовата честота“ за време има значение (тона Ла). Ами ако търсим кратни хармоници 432 си е готино, а най много има на 4320, ама не го чуваме, трябва да сме ангели!
- Проверете кога и кой е измислил темперираните ноти на музиката, че да я записва !!! Музиката е много красива математическа функция с играта на честоти и време, а ние сме я ограничили! (чел ли си ‚Игра на стъклени перли‘ :-), и съвсем сериозно си мисля че май се използва за психотронно оръжия в съвремието ни :-(

Лелееее, дано Господ да ми даде време, спокойствие и разум да се забавлявам още… много си трябва !
А знам че и ти се забавляваш… и ти завиждам благородно.

Продължавай така, ама уикенда си отдай на позитивни приятели и любими хора :-)
цитирай
2. missana - Благодаря ти за този чудесен коментар, Лекс!
28.09 22:43
При теб мисълта дълбае и вае едновременно. Затова и текстовете ти са винаги нестандартни и провокират сериозен размисъл. Разгледах само положителните дроби, тъй като щом сме доказали, че те са изброимо много, то същото важи и за отрицателните, а тогава изброими са и всички дроби. Кантор установява, че точките от една отсечка не могат да бъдат наредени в безкрайна редица. По тази причина те са неизброима безкрайност, при това с мощността на континуума.
Доколкото ми е известно питагорейците са положили дробите в основата на музикалната хармония. Те са смятали, че всички числа са дробни и искали да опишат космическата хармония с помощта на дробите , но хладен душ ги полял, когато узнали, че квадратен корен от две не е дробно число. Все пак в музиката и описанието на музикалната хармония постигнали огромни успехи.
Моля те да уточниш какво разбираш под "повторяемостта в множеството на дробите". Това, че повечето от тях са периодични ли? След такова уточнение ще ми е лесно да намеря подходяща литература по въпроса.

И на теб желая весело прекарване на уикенда с най-близки на сърцето и душата ти хора!
цитирай
3. lexparsy - Благодаря за отговора Младен,
28.09 23:39
Що се занимаваш с това к‘во някой е „писал“, защото се илюминирал ерудитно бе Младен? Черната дъска е заета да се изкажем в някое ъгълче, и пак го изтриват :-) Може ли да вземем голямата гъба и да изтрием сложните неща и Сами да смисляме???

Преподразсмисля се че, като се обърнем на назад че да вървим напред отрицателните дроби ще…, но пак натъртвам че изследвайки БЕЗКРАЙНОСТТА, не може да не съобразяваме антипода и! А това не е МИНУСА а НУЛАТА !!!
Как се тълкуват дробите в реципрочност… пак по същите закони но изотзад :-) и но тогава съизмерването и „мощността“ на възприятията ни става по-разбираема в спасението на редиците и полиномите на Творението…
За Питагорейците… Ами сигурен съм че на тях им е било ясно че:
- коренуването е обратно на умножение на числа по себе си… но е Следствие, не причина !
- а Умножението просто е повтаряемо Събиране на числа !
- а виж вече Събирането е пряко свързано с БРОЕНЕТО :-)
Така че предлагам първо да се научим да Броим! Ами само Природата плод на Твореца, може да ни отккрехне как се „брои“ за да Считаме!

Прав си… имам предвид периодичност… и това е толкова интересна тема относно хармоничността и антипода и, че и Поаро и математици ще започнат да си приказват насаме с Мирозданието за да си изяснят :-))))
И всичките там „Теории на струните“ и измеренията и квантовите многообразия на „мистериозни и божествени “ частици които всъщност си ги пожелаваме докато Наблюдаваме „научно“ ще са разбираемо смешни :-)

Благодаря за споделеното размисляне, което може, и трябва да бъде повод за съзидателно разбиране!

цитирай
4. missana - Благодаря и за този нов коментарен анонс, Лекс!
29.09 05:40
Мога да кажа, че по въпроса за периодите, в десетичното развитие на дробите, извади лют късмет. Попадна точно на Човека, който знае всичко що е възможно да се знае по въпроса, защото е хвърлил над 30 години в това направление на Теория на числата и е получил окончателните резултати. Така че ще коментираме по тази тема с теб, но на друго място. Не тук в блога! Весел уикенд!
цитирай
5. lexparsy - Добро утро :-) Благодаря че мога на тебе да споделя Младен да разтълкуваш съня ми :-)…
29.09 09:25
   Аз като поспах малко ‚щото ме размисли за нарочената им „грешка“ на Питагорейците, (с корен от 2 в броенето на редуването), сигурно някой от Тях ме осъни, за да ме будне да смисля пак че много от знанията и начина на мислене на древните мъдри е изопачен и неразбран, че и укрит.
   Май едно време са смятали по удачно и бързо знаейки основните принципи на броенето и тяхната повтаряемост (периодичност). И съответно са Анализирали и Синтезирали явленията по удачно.
   Има неща, които не се подлагат на Синтез докато не сме наясно с Принципите им на действие. Е… освен ако сам си ги сглобил нескопосано, че да им търсиш грешката си…
   За Юлка да обясня… значи да ги разглобиш, за да видиш от какво се състоят, че да ги разбереш… и сам да си ги направиш някой ден. Ама не да ги удариш с чука, че да видиш как пискат сестро :-)))
   Виж Анализа май изучава принципите на сглобяване, но докато не се научим на аритметиката да Броим като Господ, чрез повтаряемости и периодичности странни и трудни за последователната ни математика само Го имитираме… а и да търсим „ДокаЗнателства“ за съществувателството Му в сред нас :-)

   Сетих се че един учен в края на 90-те събра световни ерудити за да „обсъдят“ примерно как „Еволюцията‘ е създала Неразглобяемата Система на бактериалното камшиче, която се състои от сглобката на пет „еволюционни“ механизми. Никой не чу какво се изказаха… че да не притеснят учебната програма на дечицата ни :-)))
   Хехе, сетих се и една задача (а ти сигурно знаеш много такива), която ако решаваме както ни учат в училище 3 листа няма да ни стигнат даже и с въображение… А ако си припомним 2-3 принципа в математиката, се решава наум докато си сръбнеш кафето :-)
   Та май се оказва че все синтезираме това дето сами нескопосано сме сглобили, докато сме анализирали опита на други като нас… и всичко се разпада… и пак пробваме неуморно, (докато носим камъни за някой друг покрай това начинание… ) И докато не се сетим че трябва поне да се научим да Броим („математически“) Безкрайността на Мирозданието по подобието ни на Твореца :-)
   Колко милостив е, че ни разрушава „творенията“ и ни дарява със забрава на творческите ни подражателства, за да пробваме пак да броим и смятаме „По Негово подобие“…

   Когато се научим правилно да броим и съзидаваме, може и да достигнем края на Безкрайността и Времето :-) Но тогава вече ще сме застанали в точката на Нулата, като Господ :-)
   А Той се крие във Всяка наша дума, промисъл и действие, като Глупака в картите Таро, знаещ всичко, и ни се смее съпричастно и с надежда за, нас, търпимо за да ни чака…
цитирай
6. krapetz - числата са абстракция
29.09 10:47
в природата те не съществуват а само в главите на хората. безкрайното е в природата а крайното в човеците.
цитирай
7. lexparsy - Извини че се изкушавам да коментирам Младен
29.09 12:05
krapetz написа:
числата са абстракция
в природата те не съществуват а само в главите на хората. безкрайното е в природата а крайното в човеците.

   Колкото и странно да им се струва на някои това твърдение, на мене ми допада…
Ами ние сме приучени да броим с числа съизмерими с целите единици на общите ни съизмерности. Само поради това може да си броим и мерим света тъй споделено помежду си :-)
   Така че за това е нужно да заставаме в един център на координатна система, който пак твърдя че е Единицата и да си измерваме колебанията към безкрайност и Нула!

   Хе, пак се сетих. Представете си че искате да се придвижите еднакво към безкрайност, а после към нулата и да сте си пак мерната Единица :-)
Записваме Х – 1/Х = 1… Решаваме уравнението и …. Получава се прословутото Златно сечение 0.618033… може да го сметнете кат‘ корен 5 минус 1 и делено на 2 :-)
   Предизвикателството Младен е да извършим и по сложни колебателни движения с цел да запазим целостта и хармоничната си съизмеримост си или на творението (каквото и да е то). Не ти ли харесва да го изследваш? :-) Аз се опитвам но средствата на заучената ни математика и координатната и система нещо май само затруднения поднасят….

Желая ви хармонично придвижване през уикенда приятели :-)
цитирай
8. krapetz - числата са абстракция в прир...
29.09 12:47
lexparsy написа:
krapetz написа:
числата са абстракция
в природата те не съществуват а само в главите на хората. безкрайното е в природата а крайното в човеците.

   Колкото и странно да им се струва на някои това твърдение, на мене ми допада…
Ами ние сме приучени да броим с числа съизмерими с целите единици на общите ни съизмерности. Само поради това може да си броим и мерим света тъй споделено помежду си :-)
   Така че за това е нужно да заставаме в един център на координатна система, който пак твърдя че е Единицата и да си измерваме колебанията към безкрайност и Нула!

   Хе, пак се сетих. Представете си че искате да се придвижите еднакво към безкрайност, а после към нулата и да сте си пак мерната Единица :-)
Записваме Х – 1/Х = 1… Решаваме уравнението и …. Получава се прословутото Златно сечение 0.618033… може да го сметнете кат‘ корен 5 минус 1 и делено на 2 :-)
   Предизвикателството Младен е да извършим и по сложни колебателни движения с цел да запазим целостта и хармоничната си съизмеримост си или на творението (каквото и да е то). Не ти ли харесва да го изследваш? :-) Аз се опитвам но средствата на заучената ни математика и координатната и система нещо май само затруднения поднасят….



Желая ви хармонично придвижване през уикенда приятели :-)


Аз мисля че нулата е самата безкрайност, и центърът на координатната система. Тя е единственото число което е от природата.
цитирай
9. lexparsy - :-)()( Извини Младен че влизам в диалог без твоето становище
29.09 13:02
krapetz написа:

...
Аз мисля че нулата е самата безкрайност, и центърът на координатната система. Тя е единственото число което е от природата.

   Че нулата също е безкрайност и аз искам да припомня в контекста и малко натрапено в постинга на Младен… Да знаете Нещо, дето го няма? Или да го е имало пък да стане Нула?... И точно за това не е Център! Може само да клоним към нея непостижимо, както към безкрайността !!! Така че за сега Нулата е точката около която се въртим като гламави и се чудем накъде да тругнем за да си го наречем удобно Плюс :-)
   Ето това е цялата трагедия на малоумно вменената ни с погрешни аксиоми и канони за смятане математика, а и други науки, на които сме и продължаваме да сме роби приятелю... както и на всякакви други "научни" социални и културни канони, които са частен случай и ограничения за разбирането на Мирозданието ни... и които толкова дълго са ни повтаряни, че не можем да ги отречем защото няма на какво да стъпим... защото истинската мистерия на Живота е удобно херметична за стопаните ни ...

   Прочетох последния ти постинг krapetz, и ми харесаха разсъжденията ти… Но ето примерно за понятието Сила Нютон е казал че е Същността/Проявата на взаимодействието… А НЕ ПРИЧИНАТА :-) А също за „обратната по големина сила на противодействие“:-))) Ама защо все спираме нещата от движение че да ги обясняваме… Обратна по големина е Енергията на противодействие, не забравяме ли скоростта? Иначе както казва един приятел – Ами ако ти фрасна едно круше, трябва и мене да ме заболи толкова брат…:-)
   А на Нютон, (както и на хиляди други учени му скриха трудовете (забранени още тогава), и го нарочиха ябълка да му е паднала на главата, че да го оправдаят с невменяемост за интерпретациите писани от негово име… че и децата ни да го зубрят…
Химията базираха на преправената таблица на Менделеев, Еволюцията на разсъжденията в няк‘ъв си контекст от мислите на Дарвин за „Произхода на видовете“, избраха най-доходното от електричествата на Тесла и примитивно ни го впрегнаха в каруците… че само за собствениците им да работим и живеем… и толкова намразиха неудобния „етер“, че чак Айнщайн се вдъхнови да ни обясни колко постоянно светлинни сме и зависими от масата, чиято дефиниция е скрита някъде под масата :-)))) и т.н. Всички са се обърнали в гроба сигурно като се гледат на портрети в училищата :-(

   А понякога шегуването и абстрактното мислене и съзерцаването на реалните явления ни дава по-адекватни обяснения за причинно-следствените връзки на явленията :-)))
   Пожелавам ги на всички през уикенда!
цитирай
10. missana - Лекс, Крапец,
30.09 00:35
Благодаря ви за интересните включвания. Първо към Лекс. Египтяните са стигнали много навътре в изуството да пресмятат с дроби. Те са си служили с дроби, имащи числител 1, наричани аликвоти. Виж например пресмятанията на Ахмес от папируса на Ринд. И тук горещо ти препоръчвам книгата на ван дер Варден "Пробуждащата се наука". А сега към Крапец и пак към Лекс. Числата може и да са абстракция, но тази абстракция крие в себе си Платонов ейдос. А нулата съществува най-малкото, за да реализира принципа за неутралния елемент. Числото 1 реализира принципа на генериращия /производящия/ елемент Безкрайността реализира принципа на поглъщащия елемент. На един по-горен етаж на числата, генериращият елемент става неутрален, а неутралният - поглъщащ, като възниква нов генериращ елемент. Това най-обащата и принципиална феноменология. Малко Кантианска ми е тезата, че числата съществуват единствено в нашите глави! Лично аз я отхвърлям. Числата съществуват обективно и дерижират процесите в природата, но подлежат на доизясняване. Хегел в своята "История на философията" счита числата за медиатор между материалния свят и света на идеите.
цитирай
11. krapetz - Здравей, отново напълно си прав, похвала за поста!
30.09 09:32
lexparsy написа:
[quote=krapetz]
...
Аз мисля че нулата е самата безкрайност, и центърът на координатната система. Тя е единственото число което е от природата.

   Че нулата също е безкрайност и аз искам да припомня в контекста и малко натрапено в постинга на Младен… Да знаете Нещо, дето го няма? Или да го е имало пък да стане Нула?... И точно за това не е Център! Може само да клоним към нея непостижимо, както към безкрайността !!! Така че за сега Нулата е точката около която се въртим като гламави и се чудем накъде да тругнем за да си го наречем удобно Плюс :-)
   Ето това е цялата трагедия на малоумно вменената ни с погрешни аксиоми и канони за смятане математика, а и други науки, на които сме и продължаваме да сме роби приятелю... както и на всякакви други "научни" социални и културни канони, които са частен случай и ограничения за разбирането на Мирозданието ни... и които толкова дълго са ни повтаряни, че не можем да ги отречем защото няма на какво да стъпим... защото истинската мистерия на Живота е удобно херметична за стопаните ни ...

   Прочетох последния ти постинг krapetz, и ми харесаха разсъжденията ти… Но ето примерно за понятието Сила Нютон е казал че е Същността/Проявата на взаимодействието… А НЕ ПРИЧИНАТА :-) А също за „обратната по големина сила на противодействие“:-))) Ама защо все спираме нещата от движение че да ги обясняваме… Обратна по големина е Енергията на противодействие, не забравяме ли скоростта? Иначе както казва един приятел – Ами ако ти фрасна едно круше, трябва и мене да ме заболи толкова брат…:-)
   А на Нютон, (както и на хиляди други учени му скриха трудовете (забранени още тогава), и го нарочиха ябълка да му е паднала на главата, че да го оправдаят с невменяемост за интерпретациите писани от негово име… че и децата ни да го зубрят…
Химията базираха на преправената таблица на Менделеев, Еволюцията на разсъжденията в няк‘ъв си контекст от мислите на Дарвин за „Произхода на видовете“, избраха най-доходното от електричествата н
цитирай
12. krapetz - числата са абстракция
30.09 09:37
missana написа:
Благодаря ви за интересните включвания. Първо към Лекс. Египтяните са стигнали много навътре в изуството да пресмятат с дроби. Те са си служили с дроби, имащи числител 1, наричани аликвоти. Виж например пресмятанията на Ахмес от папируса на Ринд. И тук горещо ти препоръчвам книгата на ван дер Варден "Пробуждащата се наука". А сега към Крапец и пак към Лекс. Числата може и да са абстракция, но тази абстракция крие в себе си Платонов ейдос. А нулата съществува най-малкото, за да реализира принципа за неутралния елемент. Числото 1 реализира принципа на генериращия /производящия/ елемент Безкрайността реализира принципа на поглъщащия елемент. На един по-горен етаж на числата, генериращият елемент става неутрален, а неутралният - поглъщащ, като възниква нов генериращ елемент. Това най-обащата и принципиална феноменология. Малко Кантианска ми е тезата, че числата съществуват единствено в нашите глави! Лично аз я отхвърлям. Числата съществуват обективно и дерижират процесите в природата, но подлежат на доизясняване. Хегел в своята "История на философията" счита числата за медиатор между материалния свят и света на идеите.


Само в нашите глави съществуват числа, в природата не, природата не прави разлика от крайно и безкрайно, тя не пресмята нищо но създава закономерностите при които се използва пресмятане. Пресмятането е изследователски метод изнамерен от човешкият интелект за да покорява и изучава природните закони. Приятен ден!
цитирай
13. missana - Съгласен съм с генералната линия на разсъжденията ти, Крапец.
30.09 09:45
В стремежа си да замества Истината, по удобен за него начин, хомо сапиенс я замества с лъжа. А напоследък я замества с лъжа не по неволя, а нарочно, което е най-лошото. Науката винаги е била във властта на парадигми, рано или късно проявяващи несъстоятелността си. Този феномен съм го изяснил нагледно в есето си:

http://missana/drugi/2016/10/03/krahyt-na-finitniia-rai-predizvesten-ot-geocentrichniia-sind.1480144

В този смисъл векторът на познанието на рода чоловечески все още е обратен на този на Истината.

Приятен ден и от мен!
цитирай
Търсене

За този блог
Автор: missana
Категория: Поезия
Прочетен: 1017060
Постинги: 848
Коментари: 5702
Гласове: 1312
Календар
«  Декември, 2018  
ПВСЧПСН
12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31