Потребителски вход

Запомни ме | Регистрация
Постинг
27.09 11:46 - Мит ли е безкрайността? (5)
Автор: missana Категория: Лични дневници   
Прочетен: 2151 Коментари: 7 Гласове:
-1


Постингът е бил сред най-популярни в категория в Blog.bg Постингът е бил сред най-популярни в Blog.bg

        А сега се дръжте на крака, за да не паднете, защото следва изненада от голям калибър. Дефиницията на целите положителни числа, в основата на която лежат аксиомите на Пеано, /сиреч принципът за математическата индукция/ по никакъв начин не указва дали ако към едно крайно цяло положително число n прибавим числото 1, то отново получаваме крайно число. Тези аксиоми ни гарантират единствено, че числото n+1 e също цяло и положително. Аз самият останах удивен, узнавайки за този "пропуск". Същевременно сърцето ми се изпълни с радост, че в аритметиката именно по този загадъчен начин е оставена тайнствена вратичка за промъкване и на цели безкрайни числа. Защо да не допуснем, че броейки последователно: 1, 2, 3, ..., все някога ще стигнем до някакво много голямо крайно число N, такова че числото N+1 да се окаже вече безкрайно. Мой познат математик /името му е Бойко Калчев/ се опита да изгради такава теория на целите положителни числа. В неговата хипотетична теория числото N+1 е като диод - едновременно крайно и безкрайно!!! Това число е като тъмен тунел, в единия вход /левият/ на който влиза крайното цяло положително число N, излизайки от десния край на тунела преоблечено като безкрайно цяло положително число. Странно свойство, напомнящо на диполите /такава е диполната молекула на водата - издължена и в единия си край отрицателно заредена, а в другия положително заредена/. Докато числата N+2, N+3, N+4 etc са вече чисто безкрайни цели положителни числа. Калчев стигна още по-далеч в своите парадоксални разсъждения. Оказва се, че в неговия модел числото N+1 е всъщност празното множество. Шокиращо разкритие, донякъде в унисон с концепциите на будизма. Сериозен недостатък на модела Калчев е, обаче, че той се основава на диалектика - цялото положително число N+1 е едновременно и крайно, и безкрайно!  Тук съвсем основателно следва да запитате: а що е това крайно число? Въпросът е справедлив и навременен. Убеден съм, че болшинството от вас свободно употребяват термина "крайно", без да са уточнили съдържанието му. Но има един покоен математик, който по право може да бъде наречен Идеолог на безкрайността. Той се казва Георг Кантор. В дивата пустиня на безкрайното той прокарва истински жп път. Съумява да изгради стройна йерархична система на безкрайните светове. След неговата смърт, през 1918г., в чисто идеологически план, нищо ново в това направление не е добавено. Кантор си служи с метода на биективното съответствие между елементите на две множества.

 

Биективно съответствие между две множества А и B е такова правило /закон/, което на всеки елемент от множеството А съпоставя елемент от множеството B. При това на различни елементи на А са съпоставени различни  елементи на B. Има и допълнително изискване - за всеки елемент на B да има елемент на А,  който му е съпоставен чрез същото правило.

 

       Понякога биективното съответствие се нарича биекция, а също взаимно еднозначно съответствие или едно-еднозначно съответствие.  Ако съществува поне едно биективно съответствие между две множества, то тези множества се наричат равномощни.

 

Понятието мощност на множество е въведено за пръв път от Кантор. Употребява се още и терминът кардинално число на множеството. Мощността на крайните множества е всъщност броя на техните елементи.

 

Предполагам, че вече сте съобразили тривиалния факт, че ако имате две крайни множества с различен брой елементи, то никакво биективно съответствие между тях не съществува. Следователно каквото и да е крайното множество, то не може да съществува биективно съответствие между него и едно строго съдържащо се в него множество. Точно това свойство ни дава ключ към желаната дефиниция:

 

Едно множество се нарича крайно, точно когато не съществува биективно съответствие между него и която и да е негова същинска част.

 

От горното определение произтича и следното:

 

Едно число се нарича крайно, ако то е кардинално число на крайно множество.

 

Дотук добре. Вече сме готови да кажем що е това безкрайно множество /а оттам и що е това безкрайно кардинално число/. Ами много просто - логическото отрицание на понятието крайно множество. Казано другояче, едно множество е безкрайно, точно когато то не е крайно.

 

Съгласно дадената по-горе дефиниция за крайно множество, ние виждаме, че:

 

едно множество е безкрайно точно когато съществува биективно съответствие между него и същинска негова част!

 

Типичен пример е множеството на целите положителни числа: 1, 2, 3, 4, .... Крайно или безкрайно е то? Вече чувам как възкликвате - очевидно безкрайно! Но все пак се нуждаем от строго доказателство. А то е следното. Вземаме множеството на всички четни положителни числа: 2, 4, 6, 8, .... То очевидно е същинска част на горното множество. Остава само да ви посоча едно биективно съответствие. Ами просто съпоставете на елемента n /от първото множество/ елемента 2n от второто множество . Това съответствие е очевидно биективно и значи множеството на всички цели положителни числа е пример за едно безкрайно множество. Неговата мощност, т.е. неговото кардинално число, се нарича алеф нула. Това е и най-малкото безкрайно кардинално число.  Всички безкрайни кардинални числа са наречени алефи. Именно те формират и контролират йерархията на безкрайностите!

 

/следва/




Гласувай:
4
5



Следващ постинг
Предишен постинг

1. milady - !!!!!!!! цитирай
27.09 20:58
Нацапал е гащите само при мисълта, че мога да се появя на божественото представяне и да му тегля един хубав бой. Не че не заслужава- на него и 100 тояги на голо ще са му малко, ама нейсе. Мислел си е, калпъкът му с калпак, че ще си губя времето с такива невзрачни утайки като него и ЙотоваВа...

4. missana - Толкова естествено и по човешки написан стих.
09:02
Топъл и хубав. Поздравление, Роси!
цитирай
2. lexparsy - Пак подсети да се размислим, а и аз се гмурнах в абстракцията на науката Младен :-)
27.09 22:33
Много е интересна теорията в опита си да се обосновеш пред „академици“… и може да успееш, но няма да им се хареса… все още…
И аз имам свои размисли по темата, но ми се иска да изтрия черната дъска и да започна на чисто, без вменени знания. А и не съм достатъчно прагматично ерудиран за да дефинирам размислите си, за да ги „докажа“ на „някой“. Особено когато съм образован от неправилни дефиниции, от които страда ерудицията ми… :-)))

Много ми се иска и аз да напиша няколко постинга по тези тематики, и може би ще го направя, защото поне с тебе може да споделим асоциации…

С риск да се повторя, ще „сложа малко пръстче в мислите ти… :-))) с кратки позиви…
Ами научен съм да приемам че ако има Явление, трябва да има негова противоположност с взаимно игнориращи се принципи за разбирането му!
- ако безкрайността има противоположност, тя не е минуса и, а реципрочната и стойност… т.е. Нулата! Значи както добавяш 1 към n, трябва да добавяш единицата към 1/(n+1). И разсъжденията са аналогични!
- Ако в Мирозданието има „+“ и „-“, те не са посоката на движение, а причината му!!!
- в математиката „мощността на множествата“ се крие във взаимодействието и стремежа и колебанието им към… безкрайност и… Нула :-) Аз лично а и в предоставената ни координатна система на математиката ги търся в Редиците и Полиномите… За мене е интересно но не съм вещ за да се справя :-) !!!

Добре де… друго се сетих брат… Един китаец (който си мълчеше докато не го питаш 3 пъти настоятелно:-) преди време ми каза че при Тях и децата знаят „Трите основни закона на Мирозданието“, за да си обясняват интелигентно и сами живота занапред…
Импровизирам по спомен:
1. Причина за всяко явление са две противоположности - ??? ами нещо като активно и пасивно действащи… инг/янг.
2. Еднаквите противоположности се привличат, а различните се отблъскват!
3. Всеки излишък при взаимодействието се стреми да се превърне в своята противоположност.
Това май е нещо за начало на черната дъска :-)

Позив: Ами май границата на „превръщането“ прави Света ми Квантов!
Амиииииии… и границите на възприятията ни май се ограничават от способността ни да възприемаме и разбираме различните „кванти“ на Преходите…

И така става голям купон брат, но кой го организира и кой как участва, все не ни е ясно :-)

Надявам се че и аз малко те размислих за благодарност… а пък се надявам и ти пак :-)
цитирай
3. missana - Бабо Ю.,
27.09 23:37
Темата е за безкрайността, но ти нямаш глава за тази работа. Освен треторазрядно клюкарстване на друго не си способна. Само не мога да разбера защо ми цапаш коментарното поле. Айде бегай да се натегнеш - знаеш пред кого. Може и да те похвали, а от ДС-то да ти отпуснат безплатно хапчетата. А после пак коментирай сама себе си от 100-те си различни ника, докато окончателно психясаш...
цитирай
4. ladylady - :)))))
27.09 23:47
нещо май,ти щръкнаха..ушите, Дедо, то друго..надали имаш..
каква Мимикрия, само...от Нищо като теб...
теб и хапове нема да те оправят..
късничко е на 66...
цитирай
5. missana - Благодаря ти, Лекс!
27.09 23:48
Отново правиш крайно нестандартен коментар, за който съм ти дълбоко признателен. Следващото продължение ще съдържа визията ми за тахионите, кардиналните числа на скоростите им и безкрайността като форма на крайното. Все неща, които единствено аз зная на тази планета. И не по друга причина, а защото са ми дадени от една друга звездна система. Но нека не изпреварвам събитията. Само се надявам в това следващо продължение баба Ю. да е яхнала метлата и да се изнесла в посока 7-ма пейка, за да премете около нея, че има спешна нужда - и малка...и голяма!
цитирай
6. lexparsy - ПръцтаПричко съм…
28.09 00:05
Защото… прцкам като причам на хората, а и имам пръст във всичко братя…

Пиша ви защото Лекс ми спря телевизора… а и ми изнесе микровълновата брат… щял да прави полог за кокошките и оръжие срещу извънземни от нея…
И после щял да си приказва с една коза за по-близки безкрайности… защото никакви обидни думи не знаела, и нямало значение възраслостта на събеседника и че да се изказвала оптимално продължително… и даже с оптимистична нотка… там някъде:
- Бееееееее :-))))))

П. и каза че не харесвал „стандартите“ защото докато си губи времето да ги чете, си оставал все по-гладен и затъпяващ…
Нищо не му разбирам… А вие?
цитирай
7. missana - Какви ти безкрайности за баба Ю.
28.09 00:25
На нея и 3 см са й предостатъчни, оти иначе нямаше да кисне у бостана с чучела.
цитирай
Търсене

За този блог
Автор: missana
Категория: Поезия
Прочетен: 950576
Постинги: 825
Коментари: 5502
Гласове: 1256
Календар
«  Октомври, 2018  
ПВСЧПСН
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
293031