Потребителски вход

Запомни ме | Регистрация
Постинг
12.12.2016 00:38 - Високочестотни видения (2)
Автор: missana Категория: Други   
Прочетен: 1058 Коментари: 4 Гласове:
5


Постингът е бил сред най-популярни в категория в Blog.bg

*** Текстът е продължение на:  http://missana.blog.bg/drugi/2016/12/08/visokochestotni-videniia-1.1495323


Тези математически резултати го върнаха като с машина на времето назад, в годините на гимназията, когато се явяваше на състезания по математика и решаваше задачи за международни олимпиади. Спомни си интересен епизод от онова време. На едно състезание по математика между училищата бяха предложили следната задача, останала нерешена от участниците:

"Да се сумират последователните цели числа, започващи от 1, докато се получи точен квадрат.  Да се намерят всички такива числа, за които това е възможно."

Очевидно е, че самото число 1 е квадрат на себе си. Но следващият пример не е лесен за откриване. Едва сборът:

1+2+3+4+5+6+7+8

дава числото 36, което е точен квадрат. Значи следващото тайнствено число бе 8. А по-нататък...как да се опишат и другите такива числа, без да се пропусне нито едно от тях?
Той се прибра  от състезанието умислен. Влезе в банята и пусна душа. Това бе стар душ, от който топлата вода не течеше обилно, а капеше. Баща му се радваше, че по този начин се пестеше топла вода от бойлера и за нищо на света не даваше душа да бъде сменен с нов. Включи крана и топлата вода прокапа върху главата му на горещи капки - кап, кап, кап, като в едно известно древнокитайско мъчение. Спомни си за ябълката и Нютон. Случай, при който /според преданието/ Нютон бе формулирал знаменития си закон за всемирното привличане между телата и така бе дал единно обяснение на трите прочути и на пръв поглед несвързани, закони на Йохан Кеплер от небесната механика. Тук нямаше ябълка, а далеч по-малки, но досадни като конски мухи, водни капки. Задачата бе погълнала въображението му и нямаше сила, която да го накара да напусне позицията си под душа, докато не я реши, или докато топлата вода не свършеше.
И изведнъж се случи!!! Сякаш изпадна във вцепенение. Сякаш банята се изпълни с особена - стъклена мъгла, а някакъв невидим глас му издиктува тайнствена редица от числа:

1, 3, 7, 17, 41.

Числата бяха негова стихия и той мигновено забеляза елементарното правило, позволяващо редицата да бъде продължена неограничено. Просто умножаваше последният известен член на редицата по 2 и прибавяше към него предходния. Така се получаваше следващото число от редицата. Незабавно мислено я продължи:

1, 3, 7, 17,  41, 99, 239, 577,...

Вече беше спокоен - можеше да продължава тази редица, колкото си иска. Бе станал неин господар. Обзе го особена възбуда. Много по-голяма, отколкото ако сега при него се напъхаше под душа някое младо и красиво момиче и  поискаше да правят любов. Никакво момиче не можеше да му замени тази тръпка от числата и тайнствената редица. Но той още не знаеше, защо гласът го насочи именно към нея. Защо не му продиктува друга такава. Например редицата на Фибоначи, която приличаше на дадената. Не вярваше в случайности. Очевидно тази редица бе свързана с изходната задача. Вцепенението бе преминало и можеше да разсъждава напълно аналитично. В онези далечни години мозъкът му действаше като феноменална машина. Приличаше на вълк надушил кървавата следа на плячката и нямаше да й позволи да му се изплъзне. Внезапно стъклената мъгла отново се появи пред очите му . Но този път не чу глас, а видя картина. В тази картина тайнствената редица пожела да повдига членовете й на квадрат:

1, 9, 49, 289, 1681.

Сега забеляза, че стоящите на нечетна позиция членове следва да запази, а от тези на четна позиция да извади 1. Така получи:

1, 8, 49, 288, 1681.

Появи се 8 в тази последна редица. Вече бе сигурен, че безкрайно продължена, по указаното правило, тя ще даде решението на изходната задача. Вцепението премина. Душът повече не му трябваше. Като Архимед изскочи въодушевено гол от банята и се спусна към бюрото си и започна да пресмята. Бе опиянен и не можеше да повярва на откритието си, както и от мистичния начин, по който бе осъществено. Всичко излизаше точно според очакванията му, като след магия. Задачата бе решена. Например:

1+2+3+...+49 = 1225,

а това бе числото 35 повдигнато на квадрат.

Във въодушевлението си бе пропуснал обаче нещо много важно. Първо не разполагаше с доказателство, че по неговото правило се описват само такива числа, като в поставената на състезанието задача. Защото заключенията му бяха странна смесица от емпирика и индукция. И второ, не беше сигурен, че така намира всички решения на изходната задача, а не само някои. Първоначалната еуфория отстъпи място на тези тревожни въпроси, които не му даваха мир цели 10 години по-късно, когато най-сетне завърши строгото доказателство на теоремата. Но за това трябваха сведения за уравнението на Пел, което не се изучаваше в училищата. Когато най-сетне завърши това доказателство, той не само намери душевен покой, но и разбра, че решението му на тази задача, не бе известно в математиката. Спомни си добре известният факт, че сборът от кубовете на последователните цели числа е винаги точен квадрат. Например:

1+8 = 9, 1+8+27 = 36, 1+8+27+64 = 100, ...

Това беше тривиално. Но кога сборът от квадратите на последователните цели числа даваше квадрат?  Отговорът на този въпрос не се даваше лесно. В крайна сметка го преодоля. Оказа се, че има само един такъв пример:

Сборът от квадратите на числата от 1 до 24 даваше 70 повдигнато на квадрат.

 

Това беше колосална по трудност теорема, която той с големи усилия успя да докаже. А когато се отпусна щастлив от успеха си, откри в една книга, че това е вече известен резултат на математика Уотсън от 1918г. Комичното бе, че той видя тази бележка на с.70 от въпросната книга. Това бе своеобразна гавра на съдбата с положените от него усилия, но същевременно го върна отрезвяващо към основното изречение на Еклесиаст:

 

"И няма нищо ново под слънцето...".

 

С други думи: Никога не е късно да бъде изобретен велосипедът отново!

*** Поредицата ще продължи с "Високочестотни видения (3)"




Гласувай:
5
0



Следващ постинг
Предишен постинг

1. tryn - Увлича и омагьосва...
12.12.2016 02:40
Останах замаяна от тези тайнствени взаимоотношения между числата...
Давай нататък, Мисана :)
цитирай
2. nalia - Пишеш за числа като за човеци, Мисана,
12.12.2016 07:07
същите сложни и закономерни взаимоотношения, видими само за просветен!
цитирай
3. missana - Благодаря, Трън!
12.12.2016 07:44
Радвам се, че хареса. Ще продължа с още 2 готови текста поредицата.
Хубава нова седмица!
цитирай
4. missana - Трогнат съм от вниманието ти, Налиа!
12.12.2016 07:45
Нека новата седмица ти носи само радост и те зарежда позитивно за предстоящите светли християнски празници!
цитирай
Търсене

За този блог
Автор: missana
Категория: Поезия
Прочетен: 1438271
Постинги: 1125
Коментари: 7693
Гласове: 1636
Календар
«  Октомври, 2019  
ПВСЧПСН
123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031